Toán 12

Đề khảo sát Toán lần 3 THPT Trần Phú Hà Nội

By Leave a comment

2026 môn Toán lần 3 Trần Phú Hà Nội

⏱️ Thời gian còn lại --:--
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y+2}{-2} = \dfrac{z-3}{1}$?
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng
Câu 5. Tìm tất cả nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x - \dfrac{1}{x}$
Câu 6. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 6$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là:
Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-3}{-5} = \dfrac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây

Tính giá trị của biểu thức $P = 2a - b + 3c$
Câu 9. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là:
Câu 10. Cho vật thể thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2$. Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \leq x \leq 2)$ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}$. Tính thể tích của vật thể này.
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau
Nhóm$[16;21)$$[21;26)$$[26;31)$$[31;36)$$[36;41)$
Tần số468184

Tính số trung bình của mẫu số liệu trên
Câu 12. Nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100km$ phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v,(km/h)$ trên cả đoạn đường theo công thức: $C(v) = \frac{16000}{v} + \frac{5}{2}v ;; (0 < v \leq 120)$
Phương án Đúng Sai
A. Nếu tài xế lái xe với tốc độ trung bình là $40,km/h$ thì chi phí tiền xăng là 500 nghìn đồng.
B. $C'(v) = \dfrac{16000}{v^2} + \dfrac{5}{2}$ (với $0 < v < 120$).
C. Nếu tài xế lái xe với tốc độ càng lớn thì chi phí tiền xăng càng giảm.
D. Xe đi trên đường có biển báo như hình vẽ. Biết đây là biển báo tốc độ tối đa cho phép $50,km/h$. Nếu tuân thủ luật giao thông, chi phí tiền xăng tối thiểu cho xe khi tài xế lái xe hết $100km$ trên đoạn đường này là 445 nghìn đồng.
Câu 14. Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x) = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k$ $(0 < k 0 ;; \forall a, b \in \mathbb{R}$
Phương án Đúng Sai
A. Để $S_1 = 2S_2$ thì $k = \ln 3$
B. Nếu quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay thu được là 24 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
C. Nếu quay hình phẳng $(H)$ quanh trục tung thì thể tích khối tròn xoay thu được là 15,8 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $$(P): 2x - 2y - z + 1 = 0 \text{ và } (Q): x + 2y - 2z - 4 = 0$$
Xét mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6y + m = 0$ $(m < 13)$
Phương án Đúng Sai
A. Một véctơ chỉ phương của $d$ có tọa độ là $(2;1;2)$
B. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;3;0)$, bán kính $R = 13 - m$
C. $(S)$ và $(P)$ có điểm chung khi và chỉ khi $m < 4$ d) Nếu $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8 thì $m = -12$
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.
Câu 17. Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x > y > 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{x}{y}}\left(x^2\right) + 27\log_y \frac{x}{y}$
Câu 18. Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 19. Một khối gỗ có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $(0 \leq x \leq 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và chiều rộng bằng $(0,5)^x$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20. Hai người tham gia một trò chơi đi chuyển theo canh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có $15 \times 8$ hình chữ nhật nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $E$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng người thứ nhất chỉ đi xuống và đi sang phải, người thứ hai chỉ được đi lên và đi sang phải. Tính xác suất để hai người cùng đi qua điểm $I$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ và biết số đo góc nhị diện $[S, AD, B] = 60°$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22. Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, một em học sinh lớp 12 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế về cụm độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một chiếc đồng hồ treo tường bằng sự kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học.
– Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng 2 dm, nơi dây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh độc lập.
– Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng 2 dm.
– Đường cong trung gian có tên $(L)$ là tập hợp tất cả điểm $P$ sao cho nếu kẻ từ $O$ bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại $M$, $N$ thì $P$ là trung điểm $MN$, $O$ là tâm đường tròn). Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(L)$ theo đơn vị $dm^2$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
☰ DANH SÁCH CÂU HỎI 0 / 21 ▼

This article was written by admin

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *