Toán 12

Đề thi thử Toán THPT 2026 Hoằng Hóa 3 Thanh Hóa lần 1

By Leave a comment

2026 môn Toán trường Hoàng Hoá 3 sở Thanh Hoá (lần 1)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1\,;\,3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -1\,;\,3 \right]$ bằng
Câu 2: Cho hàm số $y={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x+3}}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;0 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( -2;1;3 \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
Câu 6: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z-3=0$ và $\left( Q \right):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$bằng
Câu 7: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ$\left[ 3;5 \right)$$\left[ 5;7 \right)$$\left[ 7;9 \right)$$\left[ 9;11 \right)$$\left[ 11;13 \right)$
Số bóng đèn$11$$20$$29$$40$$30$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là
Câu 9: Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\,$ và $\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\,$thì $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\,$bằng
Câu 10: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 11: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{4}}=9$. Giá trị của ${{u}_{15}}$ bằng
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x}}\ge 5$ là
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số $f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)$
Phương án Đúng Sai
A. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right)=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x{{\left( 1-\sqrt{3}.\tan x \right)}^{2}}}$
B. Với $x=0$ thì $\frac{\sqrt{3}}{4}.f'\left( x \right)-f\left( x \right)=0$
C. Phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{3}$
D. Gọi $M$là giá trị lớn nhất của $\frac{1}{f'\left( x \right)}$ thì $M\in \left( 0;1 \right)$
Câu 14: Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây, quãng đường $s\left( t \right)$ được tính bằng mét.
Phương án Đúng Sai
A. Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\frac{2}{3}\ \left( m \right)$
B. Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là $\frac{1}{3}\ \left( m \right)$
C. Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ là: $\frac{26}{3}$ $\left( m \right)$
D. Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến thời gian mà gia tốc bằng $10\left( m/{{s}^{2}} \right)$ là $44\ \left( m \right)$
Câu 15: Giả sử $5%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95%$ và có $10%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.
Phương án Đúng Sai
A. Xác suất nhận được một email rác là $0,05$
B. Xác suất bị lọc của email rác là $0,93$
C. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là $0,1425$
D. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là $\frac{7}{19}$
Câu 16: Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt sân, trục $Ox$ trùng với vạch chia đôi sân, tia $Oz$ vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).

Một khán giả ngồi tại vị trí $M$ của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc $Ox.$ Góc hợp bởi $OM$ và mặt sân là $\alpha $ với $\sin \alpha =\frac{1}{3},$ nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí $N$ thì góc hợp bởi $ON$ và mặt sân là $\beta $ với $\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}.$ Gọi $h~\left( m \right)$ là độ cao tại $M$ so với mặt sân.
Phương án Đúng Sai
A. Điểm $M$ có cao độ bằng $0.$
B. $OM=3h.$
C. Điểm $N$ có cùng tung độ với điểm $M.$
D. $h=10~m.$
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.
Câu 17: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}'=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và ${B}'C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n}$, $m;\,n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?
Câu 18: Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo 2 ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây):
Khoảng thời gian làm việcTiền lương/giờ
8h00 – 16h0032 000 đồng
12h00 – 20h0030 000 đồng

Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu 2 nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu 10 nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá 9 nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp 1,5 lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó chi phí tiền lương ít nhất mà công ty A phải trả cho nhân viên mỗi ngày là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 19: Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).

Ta chọn hệ trục ${O x y z}$ thỏa mãn $(O x y)$ song song với mặt đất, trục ${O x}$ trùng với trục chân đế, trục ${O z}$ trùng với trục cần cẩu và trục ${O y}$ như hình vẽ. Gọi $M$ là vị trí tại đỉnh cần cẩu, $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(O x y)$. Biết tay cần ${K M}$ của cần trục dài 50 m, trục cần ${O K}$ dài 50 m, $(\vec{k};\overrightarrow{KM})={{60}^{{}^\circ }},(\vec{i};\overrightarrow{OH})={{45}^{{}^\circ }}$. Biết điểm $M$ có tọa độ $M(a ; b ; c)$ trong hệ toạ độ ${O x y z}$ trên, giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 20: Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $A M=\frac{A B}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm ${C, M, N}$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $M P(M P / / A D)$ và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng$/ 1 \mathrm{~m}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 21: Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a \cdot b^{-t}}(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22: Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại $I$ đề lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
☰ DANH SÁCH CÂU HỎI 0 / 22 ▼

This article was written by admin

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *