Toán 12

Đề thi thử toán tốt nghiệp THPT 2026 trường Nguyễn Quán Nho sở Thanh Hoá(lần 1)

By Leave a comment

2026 Toán trường Nguyễn Quán Nho sở Thanh Hoá(lần 1)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình lăng trụ ${ABC.A'B'C'}$ (xem hình dưới). Đường thẳng ${B'C'}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$, $(c\ne 0, ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 3. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2\sin x$ thỏa mãn $F(0)=20$ là
Câu 4. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau:
Điểm$[0;20)$$[20;40)$$[40;60)$$[60;80)$${[80;100]}$
Số học sinh253415388

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là.
Câu 5. Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{1}{2}$ là
Câu 6. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông và ${SA}$ vuông góc với đáy. Tính số đo góc nhị diện ${[B,SA,D]}$.
Câu 7. Trong không gian ${Oxyz}$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng ${AB}$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng
Câu 8. Cho $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2$. Tính $F(-1)$.
Câu 9. Trong không gian ${Oxyz}$, cho hai vectơ $\vec a=(1;2;3),\ \vec b=(2;2;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec a-2\vec b$ là
Câu 10. Cho hình lập phương ${ABCD.A'B'C'D'}$ có độ dài mỗi cạnh bằng ${1}$. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}$
Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_7$ bằng
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+3}\le 8$ là.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm ${t}$ (giờ) được ký hiệu là $N(t)$. Ban đầu $(t=0$ giờ), mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn $N'(t)$ (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:
$N'(t)=22t-3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với ${t}$ là thời gian tính bằng giờ $(0\le t\le 10)$.
Phương án Đúng Sai
A. $N'(1)=19$triệu tế bào/ml/giờ.
B. Tốc độ vi khuẩn tăng khi $0\le t<\dfrac{22}{3}$.
C. $\int N'(t),dt=11t-t^3$.
D. Tại thời điểm $t=10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 100 triệu tế bào/ml.
Câu 14. Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ${ABCD.EFGH}$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật ${PEHQ}$ và ${PFGQ}$, biết tam giác ${EFP}$ là tam giác cân tại ${P}$. Gọi ${T}$ là trung điểm của cạnh ${DC}$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m${,{\text, }}$AE=5m${,{\text, }}$AD=8m${,{\text, }}$QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ ${Oxyz}$ sao cho gốc tọa độ là điểm ${O}$ thuộc đoạn ${AD}$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục ${Ox,{\text{ }}Oy,{\text{ }}Oz}$. Khi đó:
Phương án Đúng Sai
A. Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của ${FG}$ và đầu nguồn điện đặt tại vị trí ${O}$. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ ${O}$ đến ${K}$ sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}\ (m)$.
B. Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11000 đồng và để lợp được $1m^2$ diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13960000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
C. Vec tơ $\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là $(6;6;0)$.
D. Tọa độ điểm ${A}$ là $(2;0;0)$.
Câu 15. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
Phương án Đúng Sai
A. Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$.
B. Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
C. Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
D. Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\dfrac{115}{132}$.
Câu 16. Cho hàm số $f(x)=2\sin x+\sqrt{3}x$.
Phương án Đúng Sai
A. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=-2\cos x+\sqrt{3}$.
B. $f(0)=0,\ f(\pi)=\sqrt{3}\pi$.
C. Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ là $F(x)=-2\cos x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2+2026$.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ bằng $1+\dfrac{5\sqrt{3}\pi}{6}$.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.
Câu 17. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Câu 18. Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm chức năng là ${X}$ và ${Y}$. Mỗi gói thực phẩm ${X}$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin ${B}$; mỗi gói thực phẩm ${Y}$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin ${B}$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin ${B}$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại ${X}$ giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại ${Y}$ giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại ${X}$ và thực phẩm loại ${Y}$ mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Câu 19. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi tâm ${O}$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^\circ$. Gọi ${H}$ là trung điểm của ${AO}$. Biết ${SH}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Gọi ${M,{\text{ }}N,{\text{ }}P}$ lần lượt là trung điểm của ba cạnh ${CD,{\text{ }}BC}$ và ${SA}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${PN}$ và ${SM}$ bằng $\dfrac{2a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m-n$.
Câu 20. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10 m. Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng ${AC}$ rồi bơi tiếp đoạn thẳng ${CM}$, với ${M}$ là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm ${D}$ dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí ${A}$ và kết thúc chu trình (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm ${N}$ trong 30 phút. Nếu đến ${N}$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;800;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;150;9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí ${N}$. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ ${M}$ thì người điều khiển pháo phải bắn?
Câu 22. Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Singapore ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 60 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 24 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng?
☰ DANH SÁCH CÂU HỎI 0 / 22 ▼

This article was written by admin

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *