Toán 12

Đề thi thử Toán 2026 chuyên Hùng Vương Phú Thọ (Lần 1)

By Leave a comment

2026 môn Toán chuyên Hùng Vương sở Phú Thọ (lần 1)

⏱️ Thời gian còn lại --:--
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 2. Công ty A thống kê mức lương hàng tháng của các nhân viên (đơn vị: triệu đồng) được kết quả sau:
Mức lương[10;15)[15;20)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)
Số nhân viên151281032

Tính tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}$ (đơn vị: triệu đồng) của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 3. Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc $\left( ABCD \right)$ (xem hình dưới). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình$2\text{sin}x-1=0$ là
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ$Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z-2}{-2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $?
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)={{x}^{3}}+1$ là
Câu 8. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=f\left( x \right)$ ($f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ a;b \right]$), trục $Ox$, 2 đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bằng công thức nào sau đây?
Câu 9. Cho cấp số cộng$\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=3,{{u}_{5}}=-13$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng
Câu 10. Nghiệm của phương trình$\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( 5x \right)=3$ là:
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = 4, tam giác ABC có AB = 2, AC = 4 và $\widehat{CAB} = 60^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ$Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và phương trình mặt phẳng $\left( P \right):3x+2y-z-1=0$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$ và song song $\left( P \right)$ có phương trình nào dưới đây?
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số$g\left( x \right)=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+16x+2$.
Phương án Đúng Sai
A. Hàm số đã cho có đạo hàm là $g'(x) = -x^2 + 16$.
B. Phương trình g'(x) = 0 có tập nghiệm là $S = {4}$.
C. $g\left( 4 \right)=\frac{134}{3}$.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -5;5 \right]$ bằng $\frac{134}{3}$.
Câu 14. Trong nuôi trồng thủy sản, một loại thuốc được sử dụng để xử lý nước. Sau khi sử dụng, nồng độ thuốc tồn dư trong nước giảm dần theo thời gian. Giả sử nồng độ thuốc tồn dư $C(t)$ (đơn vị: mg/lít) tại thời điểm $t$ ngày $(t \ge 0)$ thỏa mãn $C'(t) = kC(t), k \ne 0$. Biết rằng: $C(0) = 20, C(3) = 5$.
Phương án Đúng Sai
A. $C\left( t \right)=20{{e}^{kt}}$.
B. $k=-\frac{\text{ln}4}{3}$.
C. $C\left( 6 \right)=\frac{5}{2}$.
D. Nồng độ thuốc tồn dư sau 4 ngày nhỏ hơn 3 mg/lít.
Câu 15. Một hệ thống phát hiện cuộc gọi rác trên điện thoại hoạt động dựa trên dữ liệu lịch sử của cuộc gọi. Sau một thời gian, người ta thống kê được:
* Có $30\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ số cuộc gọi bị đánh dấu là "cuộc gọi rác".
* Trong số các cuộc gọi bị đánh dấu, có $15\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ thực tế không phải là cuộc gọi rác. Trong số các cuộc gọi không bị đánh dấu, có 2% là cuộc gọi rác.
Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi.
Phương án Đúng Sai
A. Xác suất để cuộc gọi không bị đánh dấu là 0,70.
B. Xác suất để cuộc gọi không phải là cuộc gọi rác, biết rằng nó không bị đánh dấu, là 0,98.
C. Xác suất để cuộc gọi không phải là cuộc gọi rác bằng 0,80.
D. Xác suất để cuộc gọi không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là cuộc gọi rác, lớn hơn 0,90.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ$Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left( 2;-\frac{1}{2};\frac{3}{2} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left( \frac{7}{2};8;0 \right)$ trên đường băng $EG$ (hình vẽ), mặt đất là mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
(Hình vẽ hệ trục Oxyz với các điểm A, B, E, G)
Phương án Đúng Sai
A. Phương trình đường thẳng AB: x = 2 + 3t; y = - 0,5 + 17t; z = 1,5 - 3t
B. Biết góc trượt $\alpha $ là góc giữa đường bay $AB$ và mặt đất, khi đó ${{4,5}^{\circ }}<\alpha <{{5,5}^{\circ }}$.
C. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua ba điểm $M\left( 2;0;0 \right),N\left( 0;-2;0 \right),P\left( 0;0;\frac{1}{2} \right)$. Vị trí mà máy bay xuyên qua mặt phẳng $\left( Q \right)$ để hạ cánh là điểm $I\left( a;b;c \right)$. Giá trị của $1212a-512b+816c$ bằng 2026.
D. Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Giả sử điểm đầu của đường băng là $E\left( \frac{7}{2};6;0 \right)$ và sau khi bay khỏi đám mây, vị trí của máy bay đạt độ cao 120m là ở vị trí $D$. Khi đó người phi công đạt được quy định an toàn. Biết rằng tầm nhìn của phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900m (Nguồn: R.Larson and B.Edwards, Calculus 10e, Cengage, 2014).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.
Câu 17. Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến$x$ phần ăn ($x\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}},30\le x\le 120$) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của mỗi phần ăn được cho bởi công thức:
$F\left( x \right)=2x-230+\frac{7200}{x}$
Nhà hàng niêm yết giá bán trên thực đơn cho một phần ăn là 120 nghìn đồng. Nhà hàng đặt mục tiêu lợi nhuận thu được khi bán hết $x$ phần ăn trong một tuần là 7 triệu đồng. Hỏi nhà hàng phải bán được ít nhất bao nhiêu phần ăn trong một tuần để đạt được mục tiêu trên?
Câu 18. Cho hình chóp$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AB=14,AC=7$. Tam giác $SAB$ đều và $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$. Gọi $H,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HN$ và $SC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 19. Một thương nhân sử dụng 160 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 10 tấn trái cây. Thương nhân đó mua hai loại trái cây là$A$ với giá 12 triệu đồng/tấn và $B$ với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được khi bán 1 tấn trái cây loại $A$ là 1,5 triệu đồng, 1 tấn trái cây loại $B$ là 2,2 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà thương nhân đó nhận được sau khi bán hết số trái cây mua về là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 20. Người ta làm một vật trang trí từ một khối chóp cụt lục giác đều, với cạnh đáy lớn bằng 6 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 4 cm và chiều cao bằng 1,5 cm. Tại tâm của đáy nhỏ, người ta khoét đi một khối chỏm cầu có chiều cao bằng 1 cm và bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm (xem hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật trang trí đó bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

(Hình vẽ khối chóp cụt lục giác và chỏm cầu bị khoét)
Câu 21. Cho một bảng ô vuông kích thước$3\times 3$ như hình vẽ. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $C$ là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kỳ trong bảng đều có ít nhất một số lẻ". Biết xác suất $P\left( C \right)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a-b$ bằng bao nhiêu?
Câu 22. Một bảng hiệu quảng cáo ô vuông$3\times 3$, các ô của bảng được đánh tọa độ theo cột và hàng: ô $\left( i;j \right)$ nằm trên cột thứ $i$ từ trái qua phải và trên hàng thứ $j$ từ dưới lên trên. Người ta muốn đặt 4 bóng đèn vào các ô của bảng, mỗi ô có không quá một bóng đèn, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một bóng đèn;
- Mỗi bóng đèn nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một bóng đèn khác.
Gọi $T$ là số cách đặt 4 bóng đèn vào bảng thỏa mãn các điều kiện trên. (Hai cách đặt bóng đèn được coi là khác nhau nếu có một ô $\left( i;j \right)$ có bóng đèn trong một cách đặt nhưng không có bóng đèn trong cách đặt còn lại). Tính giá trị biểu thức $\frac{T}{3}+2026$.
☰ DANH SÁCH CÂU HỎI 0 / 22 ▼

This article was written by admin

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *